PROGRAMACION DINAMICA

Richard Bellman biografía

Richard Bellman

 Su padre fue John James Bellman y su madre fue Perla Saffian. Ambos lados de la familia vino de ascendencia judía, tanto con el padre de Juan Bellman haber emigrado de Rusia y el padre de Perla Saffian haber emigrado de Polonia. A pesar de la ascendencia judía, la familia que nació en Richard era agnóstica.

La Gran Depresión se inició en 1929, cuando Richard tenía nueve años, y por 1932 una cuarta parte de los trabajadores en los Estados Unidos estaban desempleados. La depresión de la década de 1930 vio los bajos salarios y había mucho antisemitismo. John Bellman fue arruinado por la depresión, pero a pesar de grandes dificultades, a ver Richard obtener una buena educación. Richard se reunió por primera vez las matemáticas a la edad de once años cuando estudió Schultze del álgebra elemental y avanzado. Fue encantado no sólo con este primer encuentro con las matemáticas, sino como un niño disfrutaba otras actividades tales como leer ávidamente, que ronda los museos de Nueva York, gasto y happy hours en la calle 42 la Biblioteca Pública.

Richard asistió Abraham Lincoln High School en Brooklyn, donde representó a su escuela de matemáticas en el equipo y en su último año fue recompensado con el logro de los primeros puestos entre todos los alumnos de las escuelas de Nueva York. Después de High School Bellman entró en el City College de Nueva York en enero de 1937. En esta etapa que había hecho su mente para convertirse en un físico teórico y tomó cursos en el Colegio con eso en mente. En 1938 se trasladó del City College de Brooklyn College donde ahora decidió hacer matemáticas su principal área de estudio. Representó a Brooklyn College en los tres hombres en el equipo de Lowell Putman la competencia matemática en su dos últimos años del Brooklyn College. He graduated with a BA in mathematics in 1941 and in September of that year he entered Johns Hopkins University in Baltimore to undertake postgraduate studies.

Los Estados Unidos entró en la Segunda Guerra Mundial después de los japoneses atacaron la flota americana en Pearl Harbour el 7 de diciembre de 1941. Para el 11 de diciembre, los Estados Unidos estaban en guerra con Alemania. Bellman izquierda principios de la Universidad Johns Hopkins en 1942 para asumir una posición como instructor militar en Electrónica en la Universidad de Wisconsin. Si bien la enseñanza de la electrónica como parte de los esfuerzos de la guerra, se llevó a cabo sus propios estudios en matemáticas y obtuvo una Maestría de Wisconsin en 1943. Continua la guerra para llevar a cabo su trabajo con la enseñanza, Bellman siguiente fue a la Universidad de Princeton, donde enseñó en el Programa de Formación Especializada del Ejército. Pudo continuar el trabajo de realizar postgrado en matemáticas, pero en diciembre de 1944, fue redactado en el ejército y asignado o el Proyecto Manhattan en Los Álamos. Allí trabajó en los problemas de la física teórica hasta su descarga en 1946.

Bellman regresó inmediatamente a Princeton donde completó sus estudios de doctorado bajo Lefschetz 's supervisión. Su tesis doctoral sobre la estabilidad de las ecuaciones diferenciales se preocupa con el comportamiento de las soluciones reales de las ecuaciones diferenciales como la variable independiente no tiende a infinito. El plan fue presentado a finales de ese año de Princeton y fue galardonado con el doctorado Los resultados de su tesis apareció en el libro de estabilidad teoría de ecuaciones diferenciales que publicó en 1953. Un revisor alabó su:

... lúcida y atractiva forma de presentación.

Permaneció en Princeton como Asistente de Profesor de Matemáticas después de la concesión de su doctorado, pero en 1948 dejó de ocupar el puesto de Profesor de Matemáticas en la Universidad de Stanford. Durante el verano siguiente se trabajó en la RAND Corporation. Él escribió:

Yo estaba muy ansioso por ir a RAND en el verano de 1949. Me convertí amigable con Ed Paxson y le preguntó qué era RAND interested in Sugirió que trabajo en los procesos de decisión multietápico. Empecé después de esa sugerencia.

Después de un segundo período de tiempo en el RAND, Bellman pasó un año en uso de licencia de Stanford, que trabaja en Princeton sobre la investigación H-bomba. Si bien se comenzó a reflexionar sobre si debe permanecer en Stanford, donde estaba trabajando en el tema que más amaba, a saber, la teoría de los números de análisis, o si debe tomar una posición en RAND en Los Ángeles.

PROGRAMACION DINAMICA

LABORATORIO DE PROGRAMACION ENTERA

Problema 1.-

Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras.  El costo de alquiler de una secadora es de $150 y de una pulidora es de $300, además se desea  elaborar solo uno de los productos A ó C. Formule el plan como PLE.

Problema 2.- Programación en una aerolínea.  Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva  York. Los horarios  de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dólares esperadas por vuelo  antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades, si además se debe cumplir con lo siguiente:

a)      Si sale un vuela a Columbus a las 8 a.m. ya no debe salir un vuelo a Denver a las 10 a.m..

b)      Si sale un avión a los Ángeles a las 10 a.m. también debe salir un vuelo a Columbus a las 12 m.

c)      Saldrá un vuelo hacia Nueva York solo si sale antes un vuelo hacia Columbus.

 Defina con cuidado las variables de decisión.

Tabla 2.

	ESPACIO   DE     TIEMPO
	8 a.m.	10 a.m	12 m
Columbus	10	6	6
Denver	9	10	9
Los Ángeles	14	11	10
Nueva York	18	15	10

Problema 3.- Un problema de instalación  Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué  generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo  puede  ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales (como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día. Si se usa el generador A  también puede usarse el generador C,no se usa generador B si se usa generador A.  Formule este problema como un PLEM.

Tabla 3.

GENERADOR	COSTO FIJO DE CONEXIÓN	COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO	CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO ( MW )
A	$ 3000	$ 5	2100
B	2000	4	1800
C	1000	7	3000

Problema 3.- Un problema de instalación  Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué  generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo  puede  ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales (como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día. Si se usa el generador A  también puede usarse el generador C,no se usa generador B si se usa generador A.  Formule este problema como un PLEM.

Tabla 3.

GENERADOR	COSTO FIJO DE CONEXIÓN	COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO	CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO ( MW )
A	$ 3000	$ 5	2100
B	2000	4	1800
C	1000	7	3000

Programacion lieneal binaria

1.       Se puede  2 establecimientos como maximo

X1 + X2 + X3 + X4+X5 <= 2

2.       Hay que abrir una tienda en Iquitos (X1) o en pucalpa (X2)

X1 + X2 <=1

3.       Z3 puede producirse si y solo si hay una maquina Z1 y un operario Z2 disponibles

Z3 <= Z1;                    Z3 <= Z2;                     Z3 + 1 >= Z1 + Z2

4.       El proyecto A3 puede financiarse si y solo si el proyecto A1, o el proyecto A2, o ambos, se financian.

A3 <= A1 + A2;         A3 >= A1;                     A3 >= A2

5.       La línea de empaque E1 puede recibir productos o de la línea de corte C1 o de la línea de corte C2

E1 <= C1 + C2;        E1 >= C1 - C2;         E1 >= -C1 + C2;            E1 <= 2 - C1 - C2

6.       De todas las alternativas (X1, X2, X3, … X8) seleccionar al menos 1

X1 + X2 + X3 + … X8 >= 1

7.    Hay que abrir un centro comercial Cuzco (X1) o en Tumbes (X2).
X2 + X3 <=1

8.      se tiene que elegir entre dos ciudades de 5 para poder mudarse

X1+x2+x3+x4+x5<=2

9.            de todos los platos regionales se tiene que elegir dos

X1+x2+x3+x4+…+xn<=2

10.          si para produce A(y1) en necesario producir B(y2) pero no C(y3)

y1+ y2<=2         ;      y1+y3<=1